matlab取整函数：MATLAB 取整函数详解，类型、用法与注意事项

在 MATLAB 的数值计算和数据处理中，取整操作是一种非常常见的需求，无论是进行离散化处理、数据量化，还是满足特定算法要求，MATLAB 都提供了多种强大的取整函数，了解这些函数的区别、用法和潜在陷阱，对于编写准确、高效的 MATLAB 代码至关重要。

本文将详细介绍 MATLAB 中常用的取整函数，包括它们的功能、语法、示例以及一些需要注意的地方。

向下取整函数：floor

• 功能： 对标量或数组中的每个元素进行向下取整，即找到不大于该数的最大整数。
• 语法：Y = floor(X)
• 输入：X 可以是标量、向量、矩阵或 N 维数组，可以是双精度或单精度浮点数。
• 输出：Y 与 X 具有相同的大小和类型（通常为双精度，除非 X 是单精度）。
• 示例：
  • floor(3.7) 返回 3
  • floor(-2.3) 返回 -3 （因为 -3 < -2.3 < -2，不大于 -2.3 的最大整数是 -3）
  • floor([1.2, -4.8, 5.0]) 返回 [1, -5, 5]
• 注意： 对于负数，floor 会向负无穷方向取整。

向上取整函数：ceil

• 功能： 对标量或数组中的每个元素进行向上取整，即找到不小于该数的最小整数。
• 语法：Y = ceil(X)
• 输入：X 类型同 floor 函数。
• 输出：Y 类型同 floor 函数。
• 示例：
  • ceil(3.7) 返回 4
  • ceil(-2.3) 返回 -2 （因为 -2 > -2.3，不小于 -2.3 的最小整数是 -2）
  • ceil([1.2, -4.8, 5.0]) 返回 [2, -4, 5]
• 注意： 对于负数，ceil 会向正无穷方向取整。

四舍五入函数：round

• 功能： 对标量或数组中的每个元素进行四舍五入取整，即找到与该数最接近的整数，如果恰好位于两个整数的中间（x = n + 0.5），则向最远离零的方向舍入。
• 语法：Y = round(X)
• 输入：X 类型同 floor 函数。
• 输出：Y 类型同 floor 函数。
• 示例：
  • round(3.4) 返回 3
  • round(3.5) 返回 4
  • round(-2.4) 返回 -2
  • round(-2.5) 返回 -3 （向远离零的方向舍入）
  • round([1.2, -4.8, 5.0]) 返回 [1, -5, 5]
• 注意： 这是 MATLAB 中最常用的四舍五入函数。

四舍五入到最接近的偶数函数：round (注意：MATLAB 的 round 函数也遵循四舍五入到最接近的整数，对于恰好位于中间的情况，其舍入方向在 R2016a 之前略有不同，但通常理解为四舍五入即可，也有专门处理“舍入到最接近偶数”的函数)

• 功能： 对标量或数组中的每个元素进行四舍五入取整，即找到与该数最接近的整数，如果恰好位于两个整数的中间，选择其中偶数的那个整数。
• 语法：Y = round(X) (在 MATLAB 中，round 函数的行为在不同版本和中间值上可能略有差异，但通常指标准的四舍五入，对于严格意义上的“舍入到最接近偶数”，可以使用 floor, ceil, fix 结合条件判断，或者使用 signbit 等函数实现。)
• 注意： MATLAB 的 round 函数在 R2016a 及更早版本中，对于 x = n + 0.5 (n 为整数)，会向正无穷方向舍入（即 ceil 方向），这与“舍入到最接近偶数”的规则不同，从 R2016a 开始，round 函数遵循了“舍入到最接近偶数”的标准规则，在 R2016a 及之后：
  • round(2.5) 返回 2 (2 是偶数)
  • round(3.5) 返回 4 (4 是偶数)
  • round(-2.5) 返回 -2 (-2 是偶数)
  • round(-3.5) 返回 -4 (-4 是偶数)
  • 如果需要严格遵循旧版 round 的行为，可以考虑使用 floor, ceil, fix 或自定义函数。

向零取整函数：fix

• 功能： 对标量或数组中的每个元素进行向零取整，即找到绝对值不大于该数的最大整数，对于正数，舍弃小数部分；对于负数，将小数部分舍去（即向正方向舍入）。
• 语法：Y = fix(X)
• 输入：X 类型同 floor 函数。
• 输出：Y 类型同 floor 函数。
• 示例：
  • fix(3.7) 返回 3
  • fix(-2.3) 返回 -2 （舍弃小数部分，向零方向）
  • fix([1.2, -4.8, 5.0]) 返回 [1, -4, 5]
• 注意： 对于负数，fix 会向零方向取整，这与 floor 和 ceil 的方向不同。

其他相关函数

• mod: 返回模运算结果，即 mod(X,Y) = X - Y.*floor(X./Y)，常用于获取除法后的余数。
• rem: 类似于 mod，但符号与 X 相同。rem(X,Y) = X - Y.*floor(X./Y)，对于负数，行为略有不同。
• sign: 返回数值的符号（-1, 0, 1）。
• abs: 返回数值的绝对值。

选择合适的函数

选择哪个取整函数取决于你的具体需求：

• 向下取整 (floor): 需要找到不大于输入值的最大整数，例如计算最大能容纳多少个物品（按整数个计算）。
• 向上取整 (ceil): 需要找到不小于输入值的最小整数，例如计算需要多少资源（向上取整以确保足够）。
• 四舍五入 (round): 需要将数值近似到最近的整数，这是最常见的需求。
• 向零取整 (fix): 需要舍弃小数部分，对于负数也只舍弃，不进行四舍五入。

注意事项

• 数据类型： 输入 X 可以是浮点数，输出 Y 通常是双精度浮点数，除非 X 是单精度。
• NaN 和 Inf： 大多数取整函数会将 NaN 映射为 NaN，将 Inf 和 -Inf 映射为 Inf 或 -Inf。
• 数组操作： 这些函数都支持数组运算，即对整个数组进行相同的操作。
• 中间值处理： 对于 round 函数，注意不同 MATLAB 版本对中间值的处理规则（如前所述，R2016a 后遵循舍入到最接近偶数），如果需要特定的中间值处理规则，可能需要自己编写逻辑或使用其他函数组合实现。

MATLAB 提供了丰富的取整函数，从简单的 floor, ceil, round, fix 到更复杂的 mod, rem，理解每个函数的行为和适用场景，能够帮助你更精确、更高效地进行数值计算和数据处理，在实际应用中，仔细阅读函数文档并根据具体需求选择合适的函数是关键。