反三角函数求导公式大全表格：反三角函数求导公式大全表格

反三角函数求导公式表格

公式说明

1. ( y = \arcsin x )

   • 定义域：( x \in [-1, 1] )
   • 值域：( y \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] )
   • 求导公式：( \frac{d}{dx} (\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} )

2. ( y = \arccos x )

   • 定义域：( x \in [-1, 1] )
   • 值域：( y \in [0, \pi] )
   • 求导公式：( \frac{d}{dx} (\arccos x) = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} )

3. ( y = \arctan x )

   • 定义域：( x \in \mathbb{R} )
   • 值域：( y \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) )
   • 求导公式：( \frac{d}{dx} (\arctan x) = \frac{1}{1 + x^2} )

4. ( y = \text{arccot } x )

   • 定义域：( x \in \mathbb{R} )
   • 值域：( y \in (0, \pi) )
   • 求导公式：( \frac{d}{dx} (\text{arccot } x) = -\frac{1}{1 + x^2} )

5. ( y = \text{arcsec } x )

   • 定义域：( x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty) )
   • 值域：( y \in [0, \frac{\pi}{2}) \cup (\frac{\pi}{2}, \pi) )
   • 求导公式：( \frac{d}{dx} (\text{arcsec } x) = \frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}} )

6. ( y = \text{arccsc } x )

   • 定义域：( x \in (-\infty, -1] \cup [1, +\infty) )
   • 值域：( y \in [-\pi, -\frac{\pi}{2}] \cup (-\frac{\pi}{2}, 0) )
   • 求导公式：( \frac{d}{dx} (\text{arccsc } x) = -\frac{1}{|x| \sqrt{x^2 - 1}} )

使用提示

• 在使用反三角函数求导公式时，需注意函数的定义域和值域,避免在不合法的区间内使用。
• 对于复合函数,可以使用链式法则进行求导。
• 反三角函数的求导公式在积分中也有广泛应用,例如在不定积分中求反三角函数的原函数。