反三角函数值对照表全部：反三角函数值对照表（完整版）

反三角函数是三角函数的逆运算,主要包括 arcsin（反正弦）、arccos（反余弦）、arctan（反正切） 及其反函数，它们在数学、物理、工程等领域有广泛应用，本文将提供完整的反三角函数值对照表，并附上相关说明，帮助读者快速掌握这些函数的值。

反三角函数定义回顾

1. 反正弦函数（arcsin）

   • 定义域：([-1, 1])
   • 值域：([-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}])
   • 函数关系：若 (\sin y = x)，则 (y = \arcsin x)。

2. 反余弦函数（arccos）

   

   • 定义域：([-1, 1])
   • 值域：([0, \pi])
   • 函数关系：若 (\cos y = x)，则 (y = \arccos x)。

3. 反正切函数（arctan）

   • 定义域：((-\infty, +\infty))
   • 值域：((-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}))
   • 函数关系：若 (\tan y = x)，则 (y = \arctan x)。

反三角函数值对照表

以下是常见角度（以弧度表示）对应的反三角函数值，精确到小数点后四位：

注：表格中 (x) 为输入值，(y) 为输出值。(\arcsin(0.5) = \frac{\pi}{6})。

反三角函数的图像与性质

1. 图像特点

   

   • arcsin：单调递增，图像关于原点对称（奇函数）。
   • arccos：单调递减，图像关于 (y = \frac{\pi}{2}) 对称（非奇非偶）。
   • arctan：单调递增，图像关于原点对称（奇函数）。

2. 常见关系式

   • (\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2})
   • (\arctan x + \arctan \frac{1}{x} = \frac{\pi}{2})（当 (x > 0) 时）

应用示例

1. 求解三角方程

   例：(\sin y = \frac{\sqrt{3}}{2})，则 (y = \arcsin(\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{\pi}{3})。

2. 几何问题

   • 例：已知直角三角形的邻边为 3，斜边为 5，求锐角 (\theta)：
     (\cos \theta = \frac{3}{5})，则 (\theta = \arccos(\frac{3}{5}))。

记忆技巧

• 口诀记忆：对于特殊角度（如 (\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3})），可以通过单位圆或三角形边角关系快速记忆。
• 图像辅助：绘制反三角函数图像，观察其变化趋势，有助于理解函数性质。