特殊的三角函数值表：特殊角的三角函数值表及其应用

特殊角的三角函数值表

特殊角的三角函数值通常可以通过几何图形（如等边三角形、等腰直角三角形）或单位圆推导得出,以下是几个常见特殊角的三角函数值表：

特殊角三角函数值的推导方法

1. 30°和60°的推导
   通过等边三角形分割为两个30°-60°-90°的直角三角形，可以得到sin30°=1/2，cos30°=√3/2，sin60°=√3/2，cos60°=1/2。

   

2. 45°的推导
   通过等腰直角三角形，可以得到sin45°=cos45°=√2/2，tan45°=1。

   

3. 0°和90°的推导
   0°是单位圆上x轴正方向的角，其正弦值为0，余弦值为1；90°是y轴正方向的角，正弦值为1,余弦值为0。

记忆技巧

为了方便记忆,可以使用以下方法：

• “头法则”：对于30°、45°、60°的正弦值，分子分别为1、√2、√3,分母均为2。
• “分母法则”：余弦值与正弦值互换,正切值等于正弦除以余弦。

应用示例

例题：求sin15°的值。

解法：
sin15° = sin(45° - 30°) = sin45°cos30° - cos45°sin30°
= (√2/2)(√3/2) - (√2/2)(1/2)
= (√2/2)( (√3 - 1)/2 )
= (√2(√3 - 1))/4