三角函数公式大全表格30 45 60 90 120：三角函数公式大全，30°45°60°90°120°角度公式表格与实用总结

三角函数是数学中重要的基础内容,尤其在几何、物理和工程学中应用广泛，掌握特殊角度（如30°、45°、60°、90°、120°）的三角函数值及其相关公式，是学习三角函数的关键，本文将通过表格形式整理这些角度的常用公式，并结合恒等式、和差角公式、倍角公式等内容，帮助读者快速掌握三角函数的核心知识。

特殊角度的三角函数值（表格形式）

以下是30°、45°、60°、90°、120°五个特殊角度的六个基本三角函数值（sin、cos、tan、cot、sec、csc）：

注：

• 90°和120°的tan、sec、csc值在某些情况下可能不适用，因为分母为0或不存在。
• 120°位于第二象限，sin为正，cos为负。

常用三角函数恒等式

1. 毕达哥拉斯恒等式：

   • (\sin^2 θ + \cos^2 θ = 1)
   • (1 + \tan^2 θ = \sec^2 θ)
   • (1 + \cot^2 θ = \csc^2 θ)

2. 互余关系：

   • (\sin θ = \cos(90° - θ))
   • (\cos θ = \sin(90° - θ))
   • (\tan θ = \cot(90° - θ))

和差角公式

1. 正弦和角公式：

   • (\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B)
   • (\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B)

2. 余弦和角公式：

   • (\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B)
   • (\cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B)

3. 正切和角公式：

   • (\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B})
   • (\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B})

倍角公式

1. 正弦倍角公式：

   (\sin 2θ = 2 \sin θ \cos θ)

   

2. 余弦倍角公式：

   (\cos 2θ = \cos^2 θ - \sin^2 θ = 2\cos^2 θ - 1 = 1 - 2\sin^2 θ)

3. 正切倍角公式：

   (\tan 2θ = \frac{2 \tan θ}{1 - \tan^2 θ})

半角公式

1. 正弦半角公式：

   (\sin \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{2}})

   

2. 余弦半角公式：

   (\cos \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos θ}{2}})

3. 正切半角公式：

   (\tan \frac{θ}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos θ}{1 + \cos θ}})

实用技巧与记忆方法

1. 特殊角度的记忆：

   • 30°、45°、60° 是三角函数中最常用的特殊角度，建议通过单位圆或几何图形（如等边三角形、直角三角形）来记忆。
   • 30-60-90三角形：边长比例为 (1 : \sqrt{3} : 2)。
   • 45-45-90三角形：边长比例为 (1 : 1 : \sqrt{2})。

2. 符号记忆：

   • 在第二象限（90°~180°），sin为正，cos为负。
   • 在第三象限（180°~270°），sin和cos均为负。
   • 在第四象限（270°~360°），sin为负，cos为正。